该研究项目对几类特殊矩阵的理论和算法以及高阶张量的低秩近似等课题有突破，取得的这几类特殊矩阵的某些理论进一步完善了矩阵理论，研究成果已国内外同行专家应用和引用。得到的数值结果通过数值实验、计算机模拟和仿真，从算法的稳定性、收敛速度等方面都有显著提高。

技术的创造性与先进性包括：

⑴ 提出对角均势矩阵的概念，并研究了该类矩阵的理论和性质；首次将对角均势矩阵的概念引入到对角占优矩阵、广义对角占优矩阵和一般H-矩阵的奇异性；提出对角占优矩阵奇异的充分必要条件；

⑵ 将对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论引入到方阵的可约性问题的研究中，提出了方阵可约的新的充分必要条件，给出了判定矩阵可约的数值算法非Hermite正半定矩阵、鞍点矩阵和复正半定矩阵奇异的充分必要条件；

⑶ 从矩阵分裂的角度来研究非Hermite正半定矩阵的奇异性，提出非Hermite正半定矩阵、鞍点矩阵和复正半定矩阵奇异的充分必要条件；

⑷ 根据对角占优矩阵和一般H-矩阵的结构，给出了这几类矩阵的（广义）特征值分布和Schur补的遗传性；

⑸ 建立了块对角占优矩阵，广义块对角占优矩阵、非奇异块H-矩阵和一般块H-矩阵的（广义）特征值分布理论以及它们的Schur补遗传性质（包括奇异性和特征值分布）；

⑹ 给出非Hermite正（半）定矩阵对的广义特征值定位和分布；

⑺ 提出对角占优矩阵，广义对角占优矩阵和一般H-矩阵对于Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法和AOR迭代法收敛的充分必要条件；

⑻ 提出P-对角占优矩阵的定义，并证明了P-对角占优矩阵、广义H-矩阵以及拓广H-矩阵对各类迭代法的收敛性；

⑼ 提出并证明非Hermite正（半）定矩阵的双分裂迭代方法、P-分裂迭代方法、类SOR算法以及THS算法收敛的充分必要条件；

⑽提出高阶张量秩的估计并给出相关证明；给出了高阶张量的低秩近似理论和算法,同时将矩阵的低秩近似算法成功应用在手写数字识别等问题中。

④技术的成熟程度，适用范围和安全性

该成果与当前国内外同类成果比较有以下突破：

⑴ 在国际上首先证明了对角占优矩阵、广义对角占优矩阵和一般H-矩阵奇异的充分必要条件，并给出判定对角占优矩阵奇异的数值算法；

⑵ 提出了对角元为复数的严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵特征值分布理论，改进了佟文廷在《数学学报》上论文的研究结果；研究了系数为复数的严格对角占优矩阵和非奇异H-矩阵Schur补的特征值分布，改进和推广了刘建州和黄云清在 Linear Algebra and Its Applications上的结果。

⑶ 研究了对角占优矩阵Schur补的遗传性，并利用这些理论研究方阵可约的充分必要条件。

⑷ 在国际上首先提出并证明非Hermite正（半）定矩阵的双分裂迭代方法、P-分裂迭代方法、类SOR算法以及THS算法收敛的充分必要条件。

⑸ 建立了块对角占优矩阵，广义块对角占优矩阵、非奇异块H-矩阵和一般块H-矩阵的（广义）特征值分布理论以及它们的Schur补遗传性质（包括奇异性和特征值分布）；

⑹ 提出P-对角占优矩阵的定义，并证明了P-对角占优矩阵、广义H-矩阵以及拓广H-矩阵对各类迭代法的收敛性，推广了R.Nabben在国际著名期刊Numerische Mathematik上的结果。

⑺ 提出高阶张量秩的估计并给出相关证明；给出了高阶张量的低秩近似理论和算法.

一般H-矩阵、非Hermite（半）正定矩阵以及高阶张量的秩和低秩近似是数值代数的重要研究课题，在数学及其相关学科领域都占有着十分重要的地位, 广泛应用于数值分析、偏微分方程数值解、生物数学、金融经济、统计、优化控制、计算机技术等学科和工程中。本项目的研究成果完善了数值代数的理论，发展了线性方程组的迭代算法。因此，该项目的研究成果具有重要的基础理论意义和应用价值.